Rechtwinkliges Dreieck
Umfang und Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck
()
Den UmfangU eines rechtwinkligen Dreiecks bekommst du, indem du die Seitenlängen a, b und c zusammenrechnest. Die Formel für den Umfang ist also:
U = a + b + c
Beispiel: Berechne den Umfang des Dreiecks mit den Seitenlängen a = 20 cm, b = 21 cmund c = 29 cm.
U = a + b + c
U = 20 cm + 21 cm + 29 cm
U = 70 cm
Super!
Den Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks berechnest du mit der Formel
A = ½ · a · b
Beispiel: Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen a = 13 cm, b = 7,5 cm und c = 15 cm.
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Um den Flächeninhalt zu berechnen, setzt du einfach die Werte in die Formel ein:
A = ½ · a · b
A = ½ · 13 cm · 7,5 cm
A = 48,75 cm2
Herleitung Formel Flächeninhalt
Die Formel A = ½ · a · b kannst du dir übrigens ganz einfach herleiten: Spiegelst du das Dreieck entlang seiner Hypotenuse, entsteht ein Rechteck. Seine Flächekannst du mit der Formel A = a · b berechnen. Um dann den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks zu bekommen
Was ist ein rechtwinkliges Dreieck?
| Das rechtwinklige Dreieck ist, wie der Name sagt, ein Dreieck mit einem rechten Winkel. |
Größen top
Größen des rechtwinkligen Dreiecks sind die Katheten a und b, die Hypotenuse c, die Innenwinkel alpha und beta, die Höhe h, die Hypotenusenabschnitte p und q, der Radius des Umkreises R, der Radius des Inkreises r und der Flächeninhalt A.Sind zum Beispiel die Katheten a und b gegeben, so lassen sich alle anderen Größen berechnen.
Hypotenuse, Innenwinkel
| Die Hypotenuse c ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras c²=a²+b² zu c = sqrt(a²+b²). Für den Winkel alpha gilt die Beziehung tan(alpha) = a/b. Der Winkel beta ergänzt alpha zu 90°. |
Hypotenusenabschnitte, Höhe
| Die Hypotenuse c wird durch die Höhe h in die Hypotenusenabschnitte p und q aufgeteilt. Der Abschnitt p ergibt sich aus dem Kathetensatz pc = a² als p = a²/c = a²/sqrt(a²+b²). In Analogie gilt q = b²/c = b²/sqrt(a²+b²). |
Mathematik und Architektur
Verbindet man in einem Quadrat eine Seitenmitte geradlinig mit den beiden gegenüberliegenden Ecken, so erhält man das sogenannte Knauth´sche Dreieck. Aus diesem schneidet die Strecke einer Hypothenusen-Ecke mit der zweiten, ihr gegenüberliegenden Quadratseitenmitte ein rechtwinkliges (pythagoreisches) Dreieck. Warum wurde das Knauth´sche Dreieck nach einem Baumeister benannt?
Architektur – das Straßburger Münster
Bei Untersuchungen an alten Bauwerken wird oft nach Proportionen wie dem Goldenen Schnitt (bzw. einem gleichseitigen Fünfeck) oder Quadraten oder gleichseitigen Dreiecken geschaut. Die Verwendung pythagoreischer Dreiecke als Gestaltungselemente in der Architektur tritt dabei gut am Straßburger Münster hervor. Johannes Knauth schreibt hierzu: „Die Ergebnisse meiner Untersuchungen am Langhaus des Strassburger Münsters kann ich kurz dahin zusammenfassen: Die sämtlichen charakteristischen architektonischen Punkte sind nach bestimmen geometrischen Verhältnissen verteilt, und zwar zeigen die verschiedenen Projektionen, also Grundriss sowohl wie die Aufrisse, stets das Zurückgehen auf dieselbe einfache geometrische G
Rechtwinkliges Dreieck - Rechner
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Berechnungen bei einem rechtwinkligen Dreieck. Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel mit 90 Grad und zwei spitze Winkel mit weniger als 90 Grad.
Geben Sie bei a, b und c zwei Werte ein, runden Sie bei Bedarf und klicken Sie auf Berechnen. Die Ausgabe der Winkel erfolgt in Grad, hier kann man Winkel umrechnen.
Formeln:
a² + b² = c² (Satz des Pythagoras)
p = a² / c
q = b² / c
h = √ p * q
u = a + b + c
A = a * b / 2
α = arccos( (b² + c² - a²) / (2bc) )
β = arccos( (a² + c² - b²) / (2ac) )
γ = π/2 = 90°
rU = c / 2
rI = ( a + b - c ) / 2
sa = √2 * ( b² + c² ) - a² / 2
sb = √2 * ( c² + a² ) - b² / 2
sc = √2 * ( a² + b² ) - c² / 2
Katheten, Hypotenuse, Seitenhalbierende, Höhen, Umfang und Radius haben die gleiche Einheit (beispielsweise Meter), der Flächeninhalt hat diese Einheit zum Quadrat (beispielsweise Quadratmeter).
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Die Höhen der Katheten sind identisch mit der jeweils anderen Kathete. Der Schnittpunkt der Seitenh
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